حل sqrt{2x+3x^2}=2x^2

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1.097911673$$

$$x=0$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+3x^{2}} بالأس 2 لتحصل على 2x+3x^{2}.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

توسيع \left(2x^{2}\right)^{2}.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

اطرح 4x^{4} من الطرفين.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل -4 بـ a، و3 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

استبدال \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

استبدال -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

ليس للمعادلة \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} أي حلول.

$$x\in \emptyset$$