حل sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

خطوات الحل

اطرح 2x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 81 مع -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

اقسم -9+\sqrt{17} على -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

اقسم -9-\sqrt{17} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

استبدال \frac{9-\sqrt{17}}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال \frac{\sqrt{17}+9}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} بالمعادلة.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

للمعادلة \sqrt{x}=2-2x حل فريد.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$