حل sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{88}+sqrt{11/8}

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 88 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

تقييم

$$\frac{19\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{22}}{7}\approx 5.377395633$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 72=6^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{6^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 6^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{2}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

اجمع 6\sqrt{2} مع -2\sqrt{2} لتحصل على 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

تحليل عوامل 88=2^{2}\times 22. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 22} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 2\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

التعبير عن -\frac{1}{7}\times 2 ككسر فردي.

$$4\sqrt{2}+\frac{-2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-2}{7} كـ -\frac{2}{7} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

اضرب 1 في 8 لتحصل على 8.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

اجمع 8 مع 1 لتحصل على 9.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{9}{8}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 9 لتحصل على 3.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

تحليل عوامل 8=2^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{3}{2\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

اجمع 4\sqrt{2} مع \frac{3\sqrt{2}}{4} لتحصل على \frac{19}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{4}\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}$$

تحليل العوامل

$$\frac{133 \sqrt{2} - 8 \sqrt{22}}{28} = 5.377395632751222$$