حل sqrt{3x-1}=2sqrt{x+2}

$$\sqrt { 3 x - 1 } = 2 \sqrt { x + 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-9$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x-1} بالأس 2 لتحصل على 3x-1.

$$3x-1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$3x-1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$3x-1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$3x-1=4\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+2.

$$3x-1=4x+8$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x-1-4x=8$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x-1=8$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-x=8+1$$

اجمع 8 مع 1 لتحصل على 9.

$$-x=9$$

ضرب طرفي المعادلة في -1.

$$x=-9$$

استبدال -9 بـ x في المعادلة \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2}.

$$\sqrt{3\left(-9\right)-1}=2\sqrt{-9+2}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-9 بالمعادلة.

$$2i\times 7^{\frac{1}{2}}=2i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2} حل فريد.

$$x=-9$$