حل sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=1$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{2x-1} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+1} بالأس 2 لتحصل على 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-1} بالأس 2 لتحصل على 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

اطرح 2x من طرفي المعادلة.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

اجمع 3x مع -2x لتحصل على x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-1} بالأس 2 لتحصل على 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

اجمع 2x مع -8x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-6x+5 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-5 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x-1=0.

$$x=5 x=1$$

استبدال 5 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=5 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$