حل sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=20$$

$$x=8$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{x-4}-3 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

لمعرفة مقابل -\sqrt{x-4}-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

مقابل -\sqrt{x-4} هو \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

مقابل -3 هو 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+9} بالأس 2 لتحصل على 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

اجمع -4 مع 9 لتحصل على 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

اطرح x+5 من طرفي المعادلة.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

لمعرفة مقابل x+5، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

اطرح 5 من 9 لتحصل على 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

توسيع \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 36 في x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

اطرح 36x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

اجمع 8x مع -36x لتحصل على -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

إضافة 144 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

اجمع 16 مع 144 لتحصل على 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-28x+160 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-28 ab=160$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -28.

$$a=-20 b=-8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x-8=0.

$$x=20 x=8$$

استبدال 20 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=20 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$0=0$$

سرد كل حلول \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$