حل sqrt{2x+9}=x+5

$$\sqrt { 2 x + 9 } = x + 5$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+9} بالأس 2 لتحصل على 2x+9.

$$2x+9=\left(x+5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$2x+9=x^{2}+10x+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+9-x^{2}=10x+25$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$2x+9-x^{2}-10x=25$$

اجمع 2x مع -10x لتحصل على -8x.

$$-8x+9-x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$-8x+9-x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$-8x-16-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-4 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-8x-16 ك \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-4=0 و x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

تبسيط. تفي القيمة x=-4 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

تبسيط. تفي القيمة x=-4 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{2x+9}=x+5.

$$x=-4 x=-4$$