حل sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{2x} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+33} بالأس 2 لتحصل على 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x} بالأس 2 لتحصل على 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

اطرح 6\sqrt{2x} من الطرفين.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

اطرح 33 من الطرفين.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

اطرح 33 من 9 لتحصل على -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

اقسم -24 على -6 لتحصل على 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$2x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

تبسيط. تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$3=3$$

للمعادلة \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 حل فريد.

$$x=8$$