حل sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

تفاضل w.r.t. h

$$\cos(h)$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

استخدم صيغة الجمع لجيب الزاوية.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

تحليل \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

استخدم حقيقة كون h ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب t إلى 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} هي 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

لتقدير قيمة النهاية \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

اضرب \cos(t)+1 في \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

استخدم متطابقة فيثاغورث.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} هي 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

استخدم حقيقة كون \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} متصل عند 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

عوّض القيمة 0 في التعبير \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

تقييم

$$\sin(h)$$