حل quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

حل مسائل I (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

مربع \sqrt{7}. مربع 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

اطرح 4 من 7 لتحصل على 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اضرب \sqrt{7}-2 في \sqrt{7}-2 لتحصل على \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اجمع 7 مع 4 لتحصل على 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 36 و3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132-48\sqrt{7} في I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132I-48\sqrt{7}I في f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

قسمة طرفي المعادلة على 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

القسمة على 132f-48\sqrt{7}f تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

اقسم a\sqrt{7}+b على 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

حل مسائل I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

مربع \sqrt{7}. مربع 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

اطرح 4 من 7 لتحصل على 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اضرب \sqrt{7}-2 في \sqrt{7}-2 لتحصل على \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اجمع 7 مع 4 لتحصل على 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 36 و3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132-48\sqrt{7} في I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132I-48\sqrt{7}I في f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

قسمة طرفي المعادلة على 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

القسمة على 132f-48\sqrt{7}f تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

اقسم a\sqrt{7}+b على 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

حل مسائل a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

مربع \sqrt{7}. مربع 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

اطرح 4 من 7 لتحصل على 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اضرب \sqrt{7}-2 في \sqrt{7}-2 لتحصل على \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

اجمع 7 مع 4 لتحصل على 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 36 و3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132-48\sqrt{7} في I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 132I-48\sqrt{7}I في f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

اطرح b من الطرفين.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

القسمة على \sqrt{7} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

اقسم -b+132fI-48\sqrt{7}fI على \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$