حل pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة \pi -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

اقسم 2+2i\sqrt{7-\pi } على -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

حل المعادلة x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{7-\pi } من 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

اقسم 2-2i\sqrt{7-\pi } على -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

اطرح \pi -8 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

ناتج طرح \pi -8 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

اطرح \pi -8 من 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

اقسم -\pi +8 على -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

اجمع \pi -8 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

تبسيط.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$