حل {l}{y=2x-4}{x+2y-1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 4 } \\ { x + 2 y - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+2y=1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-2x=-4,2y+x=1$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-2x=-4$$

أضف 2x إلى طرفي المعادلة.

$$y=2x-4$$

عوّض عن y بالقيمة -4+2x في المعادلة الأخرى، 2y+x=1.

$$2\left(2x-4\right)+x=1$$

اضرب 2 في -4+2x.

$$4x-8+x=1$$

اجمع 4x مع x.

$$5x-8=1$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$5x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{9}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{9}{5} في y=2x-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=2\times \frac{9}{5}-4$$

اضرب 2 في \frac{9}{5}.

$$y=\frac{18}{5}-4$$

اجمع -4 مع \frac{18}{5}.

$$y=-\frac{2}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{2}{5},x=\frac{9}{5}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+2y=1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-2x=-4,2y+x=1$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-4\right)+\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-\frac{2}{5},x=\frac{9}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+2y=1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-2x=-4,2y+x=1$$

لجعل y و2y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2y+2\left(-2\right)x=2\left(-4\right),2y+x=1$$

تبسيط.

$$2y-4x=-8,2y+x=1$$

اطرح 2y+x=1 من 2y-4x=-8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2y-2y-4x-x=-8-1$$

اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-4x-x=-8-1$$

اجمع -4x مع -x.

$$-5x=-8-1$$

اجمع -8 مع -1.

$$-5x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=\frac{9}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{9}{5} في 2y+x=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2y+\frac{9}{5}=1$$

اطرح \frac{9}{5} من طرفي المعادلة.

$$2y=-\frac{4}{5}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{2}{5},x=\frac{9}{5}$$