حل {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

أوجد قيمة x-y=1 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=1$$

اطرح -y من طرفي المعادلة.

$$x=y+1$$

عوّض عن x بالقيمة y+1 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

مربع y+1.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 1^{2} وعن b بالقيمة 1\times 1\times 1\times 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 1\times 1\times 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

اقسم -2+2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

اقسم -2-2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

هناك حلان لـ y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} و\frac{-1-\sqrt{3}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{-1+\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=y+1 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{-1-\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=y+1 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$