حل {l}{x=3y}{x^2+y^2=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{\sqrt{10}}{10}\approx -0.316227766$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{\sqrt{10}}{10}\approx 0.316227766$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y=0,y^{2}+x^{2}=1$$

أوجد قيمة x-3y=0 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y=0$$

اطرح -3y من طرفي المعادلة.

$$x=3y$$

عوّض عن x بالقيمة 3y في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(3y\right)^{2}=1$$

مربع 3y.

$$y^{2}+9y^{2}=1$$

اجمع y^{2} مع 9y^{2}.

$$10y^{2}=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$10y^{2}-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 3^{2} وعن b بالقيمة 1\times 0\times 2\times 3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 3.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -1.

$$y=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$y=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{0±2\sqrt{10}}{20}$$

حل المعادلة y=\frac{0±2\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{0±2\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{10}$$

هناك حلان لـ y: \frac{\sqrt{10}}{10} و-\frac{\sqrt{10}}{10}. عوّض عن y بالقيمة \frac{\sqrt{10}}{10} في المعادلة x=3y لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=3\times \frac{\sqrt{10}}{10}$$

الآن عوض عن y بالقيمة -\frac{\sqrt{10}}{10} في المعادلة x=3y وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right)$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3\times \frac{\sqrt{10}}{10},y=\frac{\sqrt{10}}{10}\text{ or }x=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{10}\right),y=-\frac{\sqrt{10}}{10}$$