حل {l}{x+7=y}{4y+3x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 7 = y } \\ { 4 y + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-4$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+7-y=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-7$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=-7$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y-7$$

عوّض عن x بالقيمة y-7 في المعادلة الأخرى، 3x+4y=0.

$$3\left(y-7\right)+4y=0$$

اضرب 3 في y-7.

$$3y-21+4y=0$$

اجمع 3y مع 4y.

$$7y-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$7y=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=y-7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3-7$$

اجمع -7 مع 3.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+7-y=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-7$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-3\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-7\right)\\-\frac{3}{7}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-4,y=3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x+7-y=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-y=-7$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

لجعل x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$3x+3\left(-1\right)y=3\left(-7\right),3x+4y=0$$

تبسيط.

$$3x-3y=-21,3x+4y=0$$

اطرح 3x+4y=0 من 3x-3y=-21 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x-3x-3y-4y=-21$$

اجمع 3x مع -3x. حذف الحدين 3x و-3x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3y-4y=-21$$

اجمع -3y مع -4y.

$$-7y=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في 3x+4y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$3x+4\times 3=0$$

اضرب 4 في 3.

$$3x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$3x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=3$$