حل {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

اطرح a من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

اطرح \sqrt{2} من الطرفين.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$ax-y=3$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$ax=y+3$$

قسمة طرفي المعادلة على a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

اضرب \frac{1}{a} في y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3+y}{a} في المعادلة الأخرى، -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

اضرب -4 في \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

اجمع -\frac{4y}{a} مع -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

أضف \frac{12}{a} إلى طرفي المعادلة.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

قسمة طرفي المعادلة على -\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} في x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

اضرب \frac{1}{a} في -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

اجمع \frac{3}{a} مع -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

اطرح a من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

اطرح \sqrt{2} من الطرفين.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

اطرح -4x-y=-a-\sqrt{2} من ax-y=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

اجمع ax مع 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

اجمع 3 مع a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

قسمة طرفي المعادلة على a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} في -4x-y=-a-\sqrt{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

اضرب -4 في \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

أضف \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} إلى طرفي المعادلة.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$