حل {l}{6b+8=a}{a+b+6=109}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 b + 8 = a } \\ { a + b + 6 = 109 } \end{array} \right.$$

حل مسائل b، a

$$b = \frac{95}{7} = 13\frac{4}{7} \approx 13.571428571$$

$$a = \frac{626}{7} = 89\frac{3}{7} \approx 89.428571429$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$6b+8-a=0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6b-a=-8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6 من الطرفين.

$$a+b=109-6$$

اطرح 6 من 109 لتحصل على 103.

$$a+b=103$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$6b-a=-8,b+a=103$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة b بعزل b على يسار علامة التساوي.

$$6b-a=-8$$

أضف a إلى طرفي المعادلة.

$$6b=a-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$b=\frac{1}{6}\left(a-8\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في a-8.

$$b=\frac{1}{6}a-\frac{4}{3}$$

عوّض عن b بالقيمة \frac{a}{6}-\frac{4}{3} في المعادلة الأخرى، b+a=103.

$$\frac{1}{6}a-\frac{4}{3}+a=103$$

اجمع \frac{a}{6} مع a.

$$\frac{7}{6}a-\frac{4}{3}=103$$

أضف \frac{4}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{7}{6}a=\frac{313}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$a=\frac{626}{7}$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{626}{7} في b=\frac{1}{6}a-\frac{4}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$b=\frac{1}{6}\times \frac{626}{7}-\frac{4}{3}$$

اضرب \frac{1}{6} في \frac{626}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b=\frac{313}{21}-\frac{4}{3}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{313}{21} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b=\frac{95}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=\frac{95}{7},a=\frac{626}{7}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$6b+8-a=0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6b-a=-8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6 من الطرفين.

$$a+b=109-6$$

اطرح 6 من 109 لتحصل على 103.

$$a+b=103$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$6b-a=-8,b+a=103$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{6-\left(-1\right)}&\frac{6}{6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\103\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-8\right)+\frac{1}{7}\times 103\\-\frac{1}{7}\left(-8\right)+\frac{6}{7}\times 103\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{95}{7}\\\frac{626}{7}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة b وa.

$$b=\frac{95}{7},a=\frac{626}{7}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$6b+8-a=0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6b-a=-8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6 من الطرفين.

$$a+b=109-6$$

اطرح 6 من 109 لتحصل على 103.

$$a+b=103$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$6b-a=-8,b+a=103$$

لجعل 6b وb متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 6.

$$6b-a=-8,6b+6a=6\times 103$$

تبسيط.

$$6b-a=-8,6b+6a=618$$

اطرح 6b+6a=618 من 6b-a=-8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$6b-6b-a-6a=-8-618$$

اجمع 6b مع -6b. حذف الحدين 6b و-6b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-a-6a=-8-618$$

اجمع -a مع -6a.

$$-7a=-8-618$$

اجمع -8 مع -618.

$$-7a=-626$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$a=\frac{626}{7}$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{626}{7} في b+a=103. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$b+\frac{626}{7}=103$$

اطرح \frac{626}{7} من طرفي المعادلة.

$$b=\frac{95}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$b=\frac{95}{7},a=\frac{626}{7}$$