حل {l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=-5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x+2y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-x+y=2y+3$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$-x+y-2y=3$$

اجمع y مع -2y لتحصل على -y.

$$-x-y=3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+2y=-4$$

اطرح 2y من طرفي المعادلة.

$$3x=-2y-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -2y-4.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-2y-4}{3} في المعادلة الأخرى، -x-y=3.

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

اضرب -1 في \frac{-2y-4}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

اجمع \frac{2y}{3} مع -y.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في -3.

$$y=-5$$

عوّض عن y بالقيمة -5 في x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

اضرب -\frac{2}{3} في -5.

$$x=\frac{10-4}{3}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{10}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=-5$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x+2y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-x+y=2y+3$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$-x+y-2y=3$$

اجمع y مع -2y لتحصل على -y.

$$-x-y=3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=2,y=-5$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x+2y=-4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-1.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-x+y=2y+3$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$-x+y-2y=3$$

اجمع y مع -2y لتحصل على -y.

$$-x-y=3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

لجعل 3x و-x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

تبسيط.

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

اطرح -3x-3y=9 من -3x-2y=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

اجمع -3x مع 3x. حذف الحدين -3x و3x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2y+3y=4-9$$

اجمع -2y مع 3y.

$$y=4-9$$

اجمع 4 مع -9.

$$y=-5$$

عوّض عن y بالقيمة -5 في -x-y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-x-\left(-5\right)=3$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=-5$$