حل {l}{3t-2u=7}{9t-5u=18} | Microsoft Math Solver

حل مسائل t، u

اختبار

Simultaneous Equation

5 من المسائل المشابهة لـ :

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-3x-a-b-given-a-3-7-2-9-5-0-and-b-5-1-0-0-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2x-a-b-given-a-2-8-9-5-2-3-and-b-6-2-1-5-8-5

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-inverse-of-a-2-5-6-15-0-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-determine-the-order-of-the-matrix-7-6-4-0-5-1

https://math.stackexchange.com/questions/153751/shortest-distance-between-point-and-line-of-intersection

تم النسخ للحافظة

3t-2u=7,9t-5u=18

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

3t-2u=7

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة t بعزل t على يسار علامة التساوي.

3t=2u+7

أضف 2u إلى طرفي المعادلة.

t=\frac{1}{3}\left(2u+7\right)

قسمة طرفي المعادلة على 3.

t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}

اضرب \frac{1}{3} في 2u+7.

9\left(\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}\right)-5u=18

عوّض عن t بالقيمة \frac{2u+7}{3} في المعادلة الأخرى، 9t-5u=18.

6u+21-5u=18

اضرب 9 في \frac{2u+7}{3}.

u+21=18

اجمع 6u مع -5u.

u=-3

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

t=\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{7}{3}

عوّض عن u بالقيمة -3 في t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة t مباشرةً.

t=-2+\frac{7}{3}

اضرب \frac{2}{3} في -3.

t=\frac{1}{3}

اجمع \frac{7}{3} مع -2.

t=\frac{1}{3},u=-3

تم إصلاح النظام الآن.

3t-2u=7,9t-5u=18

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\times 7+\frac{2}{3}\times 18\\-3\times 7+18\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

t=\frac{1}{3},u=-3

استخرج عنصري المصفوفة t وu.

3t-2u=7,9t-5u=18

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

9\times 3t+9\left(-2\right)u=9\times 7,3\times 9t+3\left(-5\right)u=3\times 18

لجعل 3t و9t متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 9 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

27t-18u=63,27t-15u=54