حل مسائل a، c
a=3
c=-4
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3a+c=5,a-c=7
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
3a+c=5
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.
3a=-c+5
اطرح c من طرفي المعادلة.
a=\frac{1}{3}\left(-c+5\right)
قسمة طرفي المعادلة على 3.
a=-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}
اضرب \frac{1}{3} في -c+5.
-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}-c=7
عوّض عن a بالقيمة \frac{-c+5}{3} في المعادلة الأخرى، a-c=7.
-\frac{4}{3}c+\frac{5}{3}=7
اجمع -\frac{c}{3} مع -c.
-\frac{4}{3}c=\frac{16}{3}
اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.
c=-4
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{4}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
a=-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{5}{3}
عوّض عن c بالقيمة -4 في a=-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.
a=\frac{4+5}{3}
اضرب -\frac{1}{3} في -4.
a=3
اجمع \frac{5}{3} مع \frac{4}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
a=3,c=-4
تم إصلاح النظام الآن.
3a+c=5,a-c=7
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}&\frac{3}{3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}\times 7\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{3}{4}\times 7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
a=3,c=-4
استخرج عنصري المصفوفة a وc.
3a+c=5,a-c=7
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3a+c=5,3a+3\left(-1\right)c=3\times 7
لجعل 3a وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.
3a+c=5,3a-3c=21
تبسيط.
3a-3a+c+3c=5-21
اطرح 3a-3c=21 من 3a+c=5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
c+3c=5-21
اجمع 3a مع -3a. حذف الحدين 3a و-3a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
4c=5-21
اجمع c مع 3c.
4c=-16
اجمع 5 مع -21.
c=-4
قسمة طرفي المعادلة على 4.
a-\left(-4\right)=7
عوّض عن c بالقيمة -4 في a-c=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.
a=3
اطرح 4 من طرفي المعادلة.
a=3,c=-4
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}