حل {l}{2x+y=2}{y=-x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 2 } \\ { y = - x - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=4$$

$$y=-6$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x+y=2$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$2x=-y+2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+2\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في -y+2.

$$x=-\frac{1}{2}y+1$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{2}+1 في المعادلة الأخرى، x+y=-2.

$$-\frac{1}{2}y+1+y=-2$$

اجمع -\frac{y}{2} مع y.

$$\frac{1}{2}y+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}y=-3$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$y=-6$$

عوّض عن y بالقيمة -6 في x=-\frac{1}{2}y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+1$$

اضرب -\frac{1}{2} في -6.

$$x=3+1$$

اجمع 1 مع 3.

$$x=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=4,y=-6$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\left(-2\right)\\-2+2\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=4,y=-6$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

اطرح x+y=-2 من 2x+y=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-x+y-y=2+2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$2x-x=2+2$$

اجمع 2x مع -x.

$$x=2+2$$

اجمع 2 مع 2.

$$x=4$$

عوّض عن x بالقيمة 4 في x+y=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$4+y=-2$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$y=-6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=4,y=-6$$