حل {l}{2x+3y=7}{3x-y=5} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/q/2325529

https://math.stackexchange.com/questions/2505849/optimization-of-linear-objective-with-non-convex-quadratic-constraint

تم النسخ للحافظة

2x+3y=7,3x-y=5

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

2x+3y=7

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

2x=-3y+7

اطرح 3y من طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(-3y+7\right)

قسمة طرفي المعادلة على 2.

x=-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}

اضرب \frac{1}{2} في -3y+7.

3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}\right)-y=5

عوّض عن x بالقيمة \frac{-3y+7}{2} في المعادلة الأخرى، 3x-y=5.

-\frac{9}{2}y+\frac{21}{2}-y=5

اضرب 3 في \frac{-3y+7}{2}.

-\frac{11}{2}y+\frac{21}{2}=5

اجمع -\frac{9y}{2} مع -y.

-\frac{11}{2}y=-\frac{11}{2}

اطرح \frac{21}{2} من طرفي المعادلة.

y=1

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{11}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

x=\frac{-3+7}{2}

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=2

اجمع \frac{7}{2} مع -\frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

x=2,y=1

تم إصلاح النظام الآن.

2x+3y=7,3x-y=5

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 7+\frac{3}{11}\times 5\\\frac{3}{11}\times 7-\frac{2}{11}\times 5\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=2,y=1

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

2x+3y=7,3x-y=5

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

3\times 2x+3\times 3y=3\times 7,2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 5

لجعل 2x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

6x+9y=21,6x-2y=10

تبسيط.

6x-6x+9y+2y=21-10