حل {l}{2a+6d=0}{a+4d=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 6 d = 0 } \\ { a + 4 d = 21 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، d

$$a=-63$$

$$d=21$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$2a+6d=0$$

اطرح 6d من طرفي المعادلة.

$$2a=-6d$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-6\right)d$$

اضرب \frac{1}{2} في -6d.

$$a=-3d$$

عوّض عن a بالقيمة -3d في المعادلة الأخرى، a+4d=21.

$$-3d+4d=21$$

اجمع -3d مع 4d.

$$d=21$$

عوّض عن d بالقيمة 21 في a=-3d. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-3\times 21$$

اضرب -3 في 21.

$$a=-63$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-63,d=21$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-6}&-\frac{6}{2\times 4-6}\\-\frac{1}{2\times 4-6}&\frac{2}{2\times 4-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 21\\21\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\21\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وd.

$$a=-63,d=21$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

لجعل 2a وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$2a+6d=0,2a+2\times 4d=2\times 21$$

تبسيط.

$$2a+6d=0,2a+8d=42$$

اطرح 2a+8d=42 من 2a+6d=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2a-2a+6d-8d=-42$$

اجمع 2a مع -2a. حذف الحدين 2a و-2a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$6d-8d=-42$$

اجمع 6d مع -8d.

$$-2d=-42$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$d=21$$

عوّض عن d بالقيمة 21 في a+4d=21. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a+4\times 21=21$$

اضرب 4 في 21.

$$a+84=21$$

اطرح 84 من طرفي المعادلة.

$$a=-63$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-63,d=21$$