حل {l}{1=2r-3s}{4=3r+2s}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 = 2 r - 3 s } \\ { 4 = 3 r + 2 s } \end{array} \right.$$

حل مسائل r، s

$$r = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} \approx 1.076923077$$

$$s=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2r-3s=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3r+2s=4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة r بعزل r على يسار علامة التساوي.

$$2r-3s=1$$

أضف 3s إلى طرفي المعادلة.

$$2r=3s+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$r=\frac{1}{2}\left(3s+1\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في 3s+1.

$$r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}$$

عوّض عن r بالقيمة \frac{3s+1}{2} في المعادلة الأخرى، 3r+2s=4.

$$3\left(\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}\right)+2s=4$$

اضرب 3 في \frac{3s+1}{2}.

$$\frac{9}{2}s+\frac{3}{2}+2s=4$$

اجمع \frac{9s}{2} مع 2s.

$$\frac{13}{2}s+\frac{3}{2}=4$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$\frac{13}{2}s=\frac{5}{2}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{13}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$s=\frac{5}{13}$$

عوّض عن s بالقيمة \frac{5}{13} في r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة r مباشرةً.

$$r=\frac{3}{2}\times \frac{5}{13}+\frac{1}{2}$$

اضرب \frac{3}{2} في \frac{5}{13} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$r=\frac{15}{26}+\frac{1}{2}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{15}{26} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$r=\frac{14}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2r-3s=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3r+2s=4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}\times 4\\-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}\times 4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة r وs.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2r-3s=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3r+2s=4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

لجعل 2r و3r متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$3\times 2r+3\left(-3\right)s=3,2\times 3r+2\times 2s=2\times 4$$

تبسيط.

$$6r-9s=3,6r+4s=8$$

اطرح 6r+4s=8 من 6r-9s=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$6r-6r-9s-4s=3-8$$

اجمع 6r مع -6r. حذف الحدين 6r و-6r، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-9s-4s=3-8$$

اجمع -9s مع -4s.

$$-13s=3-8$$

اجمع 3 مع -8.

$$-13s=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -13.

$$s=\frac{5}{13}$$

عوّض عن s بالقيمة \frac{5}{13} في 3r+2s=4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة r مباشرةً.

$$3r+2\times \frac{5}{13}=4$$

اضرب 2 في \frac{5}{13}.

$$3r+\frac{10}{13}=4$$

اطرح \frac{10}{13} من طرفي المعادلة.

$$3r=\frac{42}{13}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$r=\frac{14}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$