حل {l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

اطرح \frac{3y}{10} من طرفي المعادلة.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

اضرب 2.5 في \frac{-3y+17}{10}.

$$x=-0.75y+4.25$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-3y+17}{4} في المعادلة الأخرى، 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

اضرب 0.7 في \frac{-3y+17}{4}.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

اجمع -\frac{21y}{40} مع -\frac{y}{5}.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

اطرح 2.975 من طرفي المعادلة.

$$-0.725y=-2.175$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.725، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-0.75y+4.25. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

اضرب -0.75 في 3.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

اجمع 4.25 مع -2.25 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=2,y=3$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

لجعل \frac{2x}{5} و\frac{7x}{10} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 0.7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 0.4.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

تبسيط.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

اطرح 0.28x-0.08y=0.32 من 0.28x+0.21y=1.19 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

اجمع \frac{7x}{25} مع -\frac{7x}{25}. حذف الحدين \frac{7x}{25} و-\frac{7x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

اجمع \frac{21y}{100} مع \frac{2y}{25}.

$$0.29y=1.19-0.32$$

اجمع 1.19 مع -0.32 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$0.29y=0.87$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.29، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في 0.7x-0.2y=0.8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

اضرب -0.2 في 3.

$$0.7x-0.6=0.8$$

أضف 0.6 إلى طرفي المعادلة.

$$0.7x=1.4$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.7، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=3$$