حل {c}{x-3y=6}{-8x-y=6}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 y = 6 } \\ { - 8 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{12}{25}=-0.48$$

$$y = -\frac{54}{25} = -2\frac{4}{25} = -2.16$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y=6$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$x=3y+6$$

عوّض عن x بالقيمة 6+3y في المعادلة الأخرى، -8x-y=6.

$$-8\left(3y+6\right)-y=6$$

اضرب -8 في 6+3y.

$$-24y-48-y=6$$

اجمع -24y مع -y.

$$-25y-48=6$$

أضف 48 إلى طرفي المعادلة.

$$-25y=54$$

قسمة طرفي المعادلة على -25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{54}{25} في x=3y+6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3\left(-\frac{54}{25}\right)+6$$

اضرب 3 في -\frac{54}{25}.

$$x=-\frac{162}{25}+6$$

اجمع 6 مع -\frac{162}{25}.

$$x=-\frac{12}{25}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}&-\frac{3}{25}\\-\frac{8}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}\times 6-\frac{3}{25}\times 6\\-\frac{8}{25}\times 6-\frac{1}{25}\times 6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{25}\\-\frac{54}{25}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

لجعل x و-8x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -8 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-8x-8\left(-3\right)y=-8\times 6,-8x-y=6$$

تبسيط.

$$-8x+24y=-48,-8x-y=6$$

اطرح -8x-y=6 من -8x+24y=-48 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-8x+8x+24y+y=-48-6$$

اجمع -8x مع 8x. حذف الحدين -8x و8x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$24y+y=-48-6$$

اجمع 24y مع y.

$$25y=-48-6$$

اجمع -48 مع -6.

$$25y=-54$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{54}{25} في -8x-y=6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-8x-\left(-\frac{54}{25}\right)=6$$

اطرح \frac{54}{25} من طرفي المعادلة.

$$-8x=\frac{96}{25}$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$x=-\frac{12}{25}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$