حل left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

حل مسائل x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

اجمع 160 مع 960 لتحصل على 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-360 في كل عنصر من 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

اجمع 1120x مع 720x لتحصل على 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

اطرح 2000 من -403200 لتحصل على -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1840 وعن c بالقيمة -405200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 3385600 مع -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1840 مع 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

اقسم -1840+120\sqrt{10} على -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 120\sqrt{10} من -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

اقسم -1840-120\sqrt{10} على -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

اجمع 160 مع 960 لتحصل على 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-360 في كل عنصر من 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

اجمع 1120x مع 720x لتحصل على 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

إضافة 403200 لكلا الجانبين.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

اجمع 2000 مع 403200 لتحصل على 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

اقسم 1840 على -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

اقسم 405200 على -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

اقسم -920، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -460، ثم اجمع مربع -460 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

مربع -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

اجمع -202600 مع 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

عامل x^{2}-920x+211600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

تبسيط.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

أضف 460 إلى طرفي المعادلة.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$