حل left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

حل مسائل d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 68+2d في 68+d وجمع الحدود المتشابهة.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

اطرح 144 من 4624 لتحصل على 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 204 وعن c بالقيمة 4480 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

مربع 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

اجمع 41616 مع -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

حل المعادلة d=\frac{-204±76}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -204 مع 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

اقسم -128 على 4.

$$d=-32$$

حل المعادلة d=\frac{-204±76}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 76 من -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

اقسم -280 على 4.

$$d=-70$$

تم حل المعادلة الآن.

$$d=-32 d=-70$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 68+2d في 68+d وجمع الحدود المتشابهة.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

اطرح 4624 من الطرفين.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

اطرح 4624 من 144 لتحصل على -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

اقسم 204 على 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

اقسم -4480 على 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

اقسم 102، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 51، ثم اجمع مربع 51 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

مربع 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

اجمع -2240 مع 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

عامل d^{2}+102d+2601. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

تبسيط.

$$d+51=19 d+51=-19$$

اطرح 51 من طرفي المعادلة.

$$d=-32 d=-70$$