حل left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل d

$$d=2$$

$$d=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+11d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

اجمع 50d مع -20d لتحصل على 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

اجمع -11d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

تحليل d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل d=0 و 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+11d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

اجمع 50d مع -20d لتحصل على 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

اجمع -11d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-15d^{2}+30d=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -15 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 2 في -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

حل المعادلة d=\frac{-30±30}{-30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

اقسم 0 على -30.

$$d=0$$

حل المعادلة d=\frac{-30±30}{-30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

اقسم -60 على -30.

$$d=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$d=0 d=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5-d في 5+11d وجمع الحدود المتشابهة.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

اطرح 20d من الطرفين.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

اجمع 50d مع -20d لتحصل على 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

اطرح 4d^{2} من الطرفين.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

اجمع -11d^{2} مع -4d^{2} لتحصل على -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

اطرح 25 من 25 لتحصل على 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

القسمة على -15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

اقسم 30 على -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

اقسم 0 على -15.

$$d^{2}-2d=0$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$d^{2}-2d+1=1$$

عامل d^{2}-2d+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$d-1=1 d-1=-1$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$d=2 d=0$$