حل left(13-xright)left(13+9xright)=left(14+2xright)^2

$$\left( 13-x \right) \left( 13+9x \right) = { \left(14+2x \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13-x في 13+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

اطرح 196 من 169 لتحصل على -27.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

اطرح 56x من الطرفين.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

اجمع 104x مع -56x لتحصل على 48x.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

اجمع -9x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -13x^{2}.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -13x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=48 ab=-13\left(-27\right)=351$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 351.

$$1,351 3,117 9,39 13,27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+351=352 3+117=120 9+39=48 13+27=40$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 48.

$$a=39 b=9$$

إعادة كتابة -13x^{2}+48x-27 ك \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right)$$

قم بتحليل ال13x في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$13x\left(-x+3\right)-9\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(13x-9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و 13x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13-x في 13+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

اطرح 196 من 169 لتحصل على -27.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

اطرح 56x من الطرفين.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

اجمع 104x مع -56x لتحصل على 48x.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

اجمع -9x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -13x^{2}.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -13 وعن b بالقيمة 48 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

مربع 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+52\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

اضرب 52 في -27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-1404}}{2\left(-13\right)}$$

اجمع 2304 مع -1404.

$$x=\frac{-48±\sqrt{900}}{2\left(-13\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-48±30}{2\left(-13\right)}$$

اضرب 2 في -13.

$$x=\frac{-48±30}{-26}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±30}{-26} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -48 مع 30.

$$x=-\frac{18}{-26}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{-26} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{13}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±30}{-26} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من -48.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

اقسم -78 على -26.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{13} x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 13-x في 13+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

اطرح 56x من الطرفين.

$$169+104x-9x^{2}-56x=196+4x^{2}$$

اجمع 104x مع -56x لتحصل على 48x.

$$169+48x-9x^{2}=196+4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$169+48x-9x^{2}-4x^{2}=196$$

اجمع -9x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -13x^{2}.

$$169+48x-13x^{2}=196$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$48x-13x^{2}=196-169$$

اطرح 169 من 196 لتحصل على 27.

$$48x-13x^{2}=27$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}+48x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على -13.

$$\frac{-13x^{2}+48x}{-13}=\frac{27}{-13}$$

القسمة على -13 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -13.

$$x^{2}+\frac{48}{-13}x=\frac{27}{-13}$$

اقسم 48 على -13.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=\frac{27}{-13}$$

اقسم 27 على -13.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=-\frac{27}{13}$$

اقسم -\frac{48}{13}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{24}{13}، ثم اجمع مربع -\frac{24}{13} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}=-\frac{27}{13}+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{24}{13} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=-\frac{27}{13}+\frac{576}{169}$$

اجمع -\frac{27}{13} مع \frac{576}{169} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=\frac{225}{169}$$

عامل x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}=\frac{225}{169}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{169}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{24}{13}=\frac{15}{13} x-\frac{24}{13}=-\frac{15}{13}$$

أضف \frac{24}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$