حل {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x_1، x_2، x_3

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 لـ x_{1}.

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

استبدال x_{2}-x_{3}+2 بـ x_{1} في المعادلة الثانية والثالثة.

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x_{2} وx_{3} على التوالي.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

استبدال -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} بـ x_{2} في المعادلة x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

يمكنك حل x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) لـ x_{3}.

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

استبدال -\frac{7}{5} بـ x_{3} في المعادلة x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

حساب x_{2} من x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right).

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

استبدال -\frac{4}{5} بـ x_{2} واستبدال -\frac{7}{5} بـ x_{3} في المعادلة x_{1}=x_{2}-x_{3}+2.

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

حساب x_{1} من x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2.

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$