\left\{ \begin{array} { r } { 6 x + y = 4 } \\ { x - 4 y = 19 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4
y = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5} = -4.4
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
6x+y=4,x-4y=19
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
6x+y=4
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
6x=-y+4
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{6}\left(-y+4\right)
قسمة طرفي المعادلة على 6.
x=-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}
اضرب \frac{1}{6} في -y+4.
-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}-4y=19
عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{6}+\frac{2}{3} في المعادلة الأخرى، x-4y=19.
-\frac{25}{6}y+\frac{2}{3}=19
اجمع -\frac{y}{6} مع -4y.
-\frac{25}{6}y=\frac{55}{3}
اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.
y=-\frac{22}{5}
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{25}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{6}\left(-\frac{22}{5}\right)+\frac{2}{3}
عوّض عن y بالقيمة -\frac{22}{5} في x=-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{11}{15}+\frac{2}{3}
اضرب -\frac{1}{6} في -\frac{22}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{7}{5}
اجمع \frac{2}{3} مع \frac{11}{15} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
تم إصلاح النظام الآن.
6x+y=4,x-4y=19
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{6\left(-4\right)-1}&-\frac{1}{6\left(-4\right)-1}\\-\frac{1}{6\left(-4\right)-1}&\frac{6}{6\left(-4\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{25}&-\frac{6}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 4+\frac{1}{25}\times 19\\\frac{1}{25}\times 4-\frac{6}{25}\times 19\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\\-\frac{22}{5}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
6x+y=4,x-4y=19
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
6x+y=4,6x+6\left(-4\right)y=6\times 19
لجعل 6x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 6.
6x+y=4,6x-24y=114
تبسيط.
6x-6x+y+24y=4-114
اطرح 6x-24y=114 من 6x+y=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
y+24y=4-114
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
25y=4-114
اجمع y مع 24y.
25y=-110
اجمع 4 مع -114.
y=-\frac{22}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 25.
x-4\left(-\frac{22}{5}\right)=19
عوّض عن y بالقيمة -\frac{22}{5} في x-4y=19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x+\frac{88}{5}=19
اضرب -4 في -\frac{22}{5}.
x=\frac{7}{5}
اطرح \frac{88}{5} من طرفي المعادلة.
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}