حل {l}{y=-5x+1}{5x+2y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { 5 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-1$$

$$y=6$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+5x=1$$

اطرح 5x من طرفي المعادلة.

$$y=-5x+1$$

عوّض عن y بالقيمة -5x+1 في المعادلة الأخرى، 2y+5x=7.

$$2\left(-5x+1\right)+5x=7$$

اضرب 2 في -5x+1.

$$-10x+2+5x=7$$

اجمع -10x مع 5x.

$$-5x+2=7$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-5x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=-1$$

عوّض عن x بالقيمة -1 في y=-5x+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

اضرب -5 في -1.

$$y=5+1$$

اجمع 1 مع 5.

$$y=6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=6,x=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\times 2}&-\frac{5}{5-5\times 2}\\-\frac{2}{5-5\times 2}&\frac{1}{5-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+7\\\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=6,x=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

اطرح 2y+5x=7 من y+5x=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-2y+5x-5x=1-7$$

اجمع 5x مع -5x. حذف الحدين 5x و-5x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y-2y=1-7$$

اجمع y مع -2y.

$$-y=1-7$$

اجمع 1 مع -7.

$$-y=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=6$$

عوّض عن y بالقيمة 6 في 2y+5x=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2\times 6+5x=7$$

اضرب 2 في 6.

$$12+5x=7$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$5x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=6,x=-1$$