\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.
حل مسائل y، x
x=1
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y+\frac{3}{2}x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.
y-\frac{3}{2}x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y+\frac{3}{2}x=3
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=-\frac{3}{2}x+3
اطرح \frac{3x}{2} من طرفي المعادلة.
-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0
عوّض عن y بالقيمة -\frac{3x}{2}+3 في المعادلة الأخرى، y-\frac{3}{2}x=0.
-3x+3=0
اجمع -\frac{3x}{2} مع -\frac{3x}{2}.
-3x=-3
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على -3.
y=-\frac{3}{2}+3
عوّض عن x بالقيمة 1 في y=-\frac{3}{2}x+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=\frac{3}{2}
اجمع 3 مع -\frac{3}{2}.
y=\frac{3}{2},x=1
تم إصلاح النظام الآن.
y+\frac{3}{2}x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.
y-\frac{3}{2}x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=\frac{3}{2},x=1
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y+\frac{3}{2}x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.
y-\frac{3}{2}x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
اطرح y-\frac{3}{2}x=0 من y+\frac{3}{2}x=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
3x=3
اجمع \frac{3x}{2} مع \frac{3x}{2}.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على 3.
y-\frac{3}{2}=0
عوّض عن x بالقيمة 1 في y-\frac{3}{2}x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=\frac{3}{2}
أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.
y=\frac{3}{2},x=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}