حل {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. أعد ترتيب الحدود.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

أضف \sqrt{5}y إلى طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

اضرب \frac{\sqrt{2}}{2} في \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} في المعادلة الأخرى، \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

اضرب \sqrt{5} في \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

اجمع \frac{5\sqrt{2}y}{2} مع \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

عوّض عن y بالقيمة -\sqrt{2} في x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

اضرب \frac{\sqrt{10}}{2} في -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

اجمع 2\sqrt{5} مع -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. أعد ترتيب الحدود.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

لجعل \sqrt{2}x و\sqrt{5}x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \sqrt{5} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

تبسيط.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

اطرح \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} من \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

اجمع \sqrt{10}x مع -\sqrt{10}x. حذف الحدين \sqrt{10}x و-\sqrt{10}x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

اجمع -5y مع -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

اجمع 10\sqrt{2} مع -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

عوّض عن y بالقيمة -\sqrt{2} في \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

اضرب \sqrt{2} في -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$\sqrt{5}x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$