\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=8
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x-3y=4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x-3y=4
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=3y+4
أضف 3y إلى طرفي المعادلة.
-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}
عوّض عن x بالقيمة 3y+4 في المعادلة الأخرى، -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}.
-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}
اضرب -\frac{1}{2} في 3y+4.
-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}
اجمع -\frac{3y}{2} مع y.
-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
y=\frac{4}{3}
ضرب طرفي المعادلة في -2.
x=3\times \frac{4}{3}+4
عوّض عن y بالقيمة \frac{4}{3} في x=3y+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=4+4
اضرب 3 في \frac{4}{3}.
x=8
اجمع 4 مع 4.
x=8,y=\frac{4}{3}
تم إصلاح النظام الآن.
x-3y=4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=8,y=\frac{4}{3}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x-3y=4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
لجعل x و-\frac{x}{2} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -\frac{1}{2} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
تبسيط.
-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
اطرح -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} من -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
اجمع -\frac{x}{2} مع \frac{x}{2}. حذف الحدين -\frac{x}{2} و\frac{x}{2}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}
اجمع \frac{3y}{2} مع -y.
\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}
اجمع -2 مع \frac{8}{3}.
y=\frac{4}{3}
ضرب طرفي المعادلة في 2.
-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}
عوّض عن y بالقيمة \frac{4}{3} في -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-\frac{1}{2}x=-4
اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.
x=8
ضرب طرفي المعادلة في -2.
x=8,y=\frac{4}{3}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}