حل {l}{x=2y}{x-y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y } \\ { x - y = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=8$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-2y=0,x-y=4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-2y=0$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$x=2y$$

عوّض عن x بالقيمة 2y في المعادلة الأخرى، x-y=4.

$$2y-y=4$$

اجمع 2y مع -y.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=2y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=2\times 4$$

اضرب 2 في 4.

$$x=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=8,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-2y=0,x-y=4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 4\\4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=8,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-2y=0,x-y=4$$

اطرح x-y=4 من x-2y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-2y+y=-4$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2y+y=-4$$

اجمع -2y مع y.

$$-y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x-y=4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-4=4$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=8,y=4$$