حل {l}{5x-y=5}{y=1/5x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{5}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-y=5$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$5x=y+5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

اضرب \frac{1}{5} في y+5.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{5}+1 في المعادلة الأخرى، -\frac{1}{5}x+y=0.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

اضرب -\frac{1}{5} في \frac{y}{5}+1.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

اجمع -\frac{y}{25} مع y.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{24}{25}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{5}{24}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{24} في x=\frac{1}{5}y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

اضرب \frac{1}{5} في \frac{5}{24} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

اجمع 1 مع \frac{1}{24}.

$$x=\frac{25}{24}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{5}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{5}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

لجعل 5x و-\frac{x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -\frac{1}{5} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

تبسيط.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

اطرح -x+5y=0 من -x+\frac{1}{5}y=-1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

اجمع -x مع x. حذف الحدين -x وx، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

اجمع \frac{y}{5} مع -5y.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{24}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{5}{24}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{24} في -\frac{1}{5}x+y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

اطرح \frac{5}{24} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

ضرب طرفي المعادلة في -5.

$$x=\frac{25}{24}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$