حل {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4;7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في 2y+4+3\sqrt{3}.

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} في المعادلة الأخرى، 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}.

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اضرب 7 في \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}.

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اجمع \frac{14y}{3} مع -5y.

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اطرح \frac{28}{3}+7\sqrt{3} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في -3.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 في x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

اضرب \frac{2}{3} في \frac{261\sqrt{3}}{10}+28.

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

اجمع \frac{4}{3}+\sqrt{3} مع \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20;y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4;7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

لجعل 3x و7x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right);3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

تبسيط.

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28;21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

اطرح 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} من 21x-14y=21\sqrt{3}+28 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

اجمع 21x مع -21x. حذف الحدين 21x و-21x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

اجمع -14y مع 15y.

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

اجمع 28+21\sqrt{3} مع \frac{51\sqrt{3}}{10}.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

عوّض عن y بالقيمة 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} في 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اضرب -5 في 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}.

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

اطرح -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} من طرفي المعادلة.

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20;y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$