حل {l}{2x-7y=6}{x-2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 6 } \\ { x - 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-4$$

$$y=-2$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x-7y=6$$

أضف 7y إلى طرفي المعادلة.

$$2x=7y+6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+6\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في 7y+6.

$$x=\frac{7}{2}y+3$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{7y}{2}+3 في المعادلة الأخرى، x-2y=0.

$$\frac{7}{2}y+3-2y=0$$

اجمع \frac{7y}{2} مع -2y.

$$\frac{3}{2}y+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$\frac{3}{2}y=-3$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-2$$

عوّض عن y بالقيمة -2 في x=\frac{7}{2}y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{7}{2}\left(-2\right)+3$$

اضرب \frac{7}{2} في -2.

$$x=-7+3$$

اجمع 3 مع -7.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=-2$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-4,y=-2$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

لجعل 2x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$2x-7y=6,2x+2\left(-2\right)y=0$$

تبسيط.

$$2x-7y=6,2x-4y=0$$

اطرح 2x-4y=0 من 2x-7y=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-2x-7y+4y=6$$

اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-7y+4y=6$$

اجمع -7y مع 4y.

$$-3y=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$y=-2$$

عوّض عن y بالقيمة -2 في x-2y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-2\left(-2\right)=0$$

اضرب -2 في -2.

$$x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-4,y=-2$$