حل {l}{x-y/2-y/3=1}{2x+y/2=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

اجمع -3y مع -2y لتحصل على -5y.

$$3x-5y=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة كل جزء من 2x+y على 2 للحصول على x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

اجمع \frac{1}{2}y مع -y لتحصل على -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-5y=6$$

أضف 5y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=5y+6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في 5y+6.

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{5y}{3}+2 في المعادلة الأخرى، x-\frac{1}{2}y=0.

$$\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0$$

اجمع \frac{5y}{3} مع -\frac{y}{2}.

$$\frac{7}{6}y+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$\frac{7}{6}y=-2$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{6}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{12}{7}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{12}{7} في x=\frac{5}{3}y+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2$$

اضرب \frac{5}{3} في -\frac{12}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{20}{7}+2$$

اجمع 2 مع -\frac{20}{7}.

$$x=-\frac{6}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

اجمع -3y مع -2y لتحصل على -5y.

$$3x-5y=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة كل جزء من 2x+y على 2 للحصول على x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

اجمع \frac{1}{2}y مع -y لتحصل على -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

اجمع -3y مع -2y لتحصل على -5y.

$$3x-5y=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قسمة كل جزء من 2x+y على 2 للحصول على x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

اجمع \frac{1}{2}y مع -y لتحصل على -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

لجعل 3x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0$$

تبسيط.

$$3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0$$

اطرح 3x-\frac{3}{2}y=0 من 3x-5y=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6$$

اجمع 3x مع -3x. حذف الحدين 3x و-3x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-5y+\frac{3}{2}y=6$$

اجمع -5y مع \frac{3y}{2}.

$$-\frac{7}{2}y=6$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{7}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{12}{7}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{12}{7} في x-\frac{1}{2}y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0$$

اضرب -\frac{1}{2} في -\frac{12}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x+\frac{6}{7}=0$$

اطرح \frac{6}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{6}{7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$