\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } = \frac { y } { 3 } } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=-6
y=-9
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x=2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
x=\frac{1}{3}\times 2y
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=\frac{2}{3}y
اضرب \frac{1}{3} في 2y.
4\times \frac{2}{3}y-3y=3
عوّض عن x بالقيمة \frac{2y}{3} في المعادلة الأخرى، 4x-3y=3.
\frac{8}{3}y-3y=3
اضرب 4 في \frac{2y}{3}.
-\frac{1}{3}y=3
اجمع \frac{8y}{3} مع -3y.
y=-9
ضرب طرفي المعادلة في -3.
x=\frac{2}{3}\left(-9\right)
عوّض عن y بالقيمة -9 في x=\frac{2}{3}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-6
اضرب \frac{2}{3} في -9.
x=-6,y=-9
تم إصلاح النظام الآن.
3x=2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
3x-2y=0
اطرح 2y من الطرفين.
3x-2y=0,4x-3y=3
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3\\-3\times 3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-9\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-6,y=-9
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3x=2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
3x-2y=0
اطرح 2y من الطرفين.
3x-2y=0,4x-3y=3
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
4\times 3x+4\left(-2\right)y=0,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 3
لجعل 3x و4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.
12x-8y=0,12x-9y=9
تبسيط.
12x-12x-8y+9y=-9
اطرح 12x-9y=9 من 12x-8y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-8y+9y=-9
اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
y=-9
اجمع -8y مع 9y.
4x-3\left(-9\right)=3
عوّض عن y بالقيمة -9 في 4x-3y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
4x+27=3
اضرب -3 في -9.
4x=-24
اطرح 27 من طرفي المعادلة.
x=-6
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x=-6,y=-9
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}