\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 3 y } { 3 } = \frac { y + 1 } { 2 } + \frac { 3 x } { 4 } } \\ { \frac { 3 x + 5 y } { 5 } = \frac { x + 4 } { 2 } - \frac { x + y + 9 } { 10 } } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=0
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في y+1.
4x+12y=6y+6+9x
اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.
4x+12y-6y=6+9x
اطرح 6y من الطرفين.
4x+6y=6+9x
اجمع 12y مع -6y لتحصل على 6y.
4x+6y-9x=6
اطرح 9x من الطرفين.
-5x+6y=6
اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
لمعرفة مقابل x+y+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.
6x+10y=4x+20-y-9
اجمع 5x مع -x لتحصل على 4x.
6x+10y=4x+11-y
اطرح 9 من 20 لتحصل على 11.
6x+10y-4x=11-y
اطرح 4x من الطرفين.
2x+10y=11-y
اجمع 6x مع -4x لتحصل على 2x.
2x+10y+y=11
إضافة y لكلا الجانبين.
2x+11y=11
اجمع 10y مع y لتحصل على 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
-5x+6y=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
-5x=-6y+6
اطرح 6y من طرفي المعادلة.
x=-\frac{1}{5}\left(-6y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على -5.
x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}
اضرب -\frac{1}{5} في -6y+6.
2\left(\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}\right)+11y=11
عوّض عن x بالقيمة \frac{-6+6y}{5} في المعادلة الأخرى، 2x+11y=11.
\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+11y=11
اضرب 2 في \frac{-6+6y}{5}.
\frac{67}{5}y-\frac{12}{5}=11
اجمع \frac{12y}{5} مع 11y.
\frac{67}{5}y=\frac{67}{5}
أضف \frac{12}{5} إلى طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على \frac{67}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{6-6}{5}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=0
اجمع -\frac{6}{5} مع \frac{6}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=0,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في y+1.
4x+12y=6y+6+9x
اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.
4x+12y-6y=6+9x
اطرح 6y من الطرفين.
4x+6y=6+9x
اجمع 12y مع -6y لتحصل على 6y.
4x+6y-9x=6
اطرح 9x من الطرفين.
-5x+6y=6
اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
لمعرفة مقابل x+y+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.
6x+10y=4x+20-y-9
اجمع 5x مع -x لتحصل على 4x.
6x+10y=4x+11-y
اطرح 9 من 20 لتحصل على 11.
6x+10y-4x=11-y
اطرح 4x من الطرفين.
2x+10y=11-y
اجمع 6x مع -4x لتحصل على 2x.
2x+10y+y=11
إضافة y لكلا الجانبين.
2x+11y=11
اجمع 10y مع y لتحصل على 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{6}{-5\times 11-6\times 2}\\-\frac{2}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{5}{-5\times 11-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}&\frac{6}{67}\\\frac{2}{67}&\frac{5}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}\times 6+\frac{6}{67}\times 11\\\frac{2}{67}\times 6+\frac{5}{67}\times 11\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=0,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,4.
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+3y.
4x+12y=6y+6+3\times 3x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في y+1.
4x+12y=6y+6+9x
اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.
4x+12y-6y=6+9x
اطرح 6y من الطرفين.
4x+6y=6+9x
اجمع 12y مع -6y لتحصل على 6y.
4x+6y-9x=6
اطرح 9x من الطرفين.
-5x+6y=6
اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 10، أقل مضاعف مشترك لـ 5,2,10.
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x+5y.
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+4.
6x+10y=5x+20-x-y-9
لمعرفة مقابل x+y+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.
6x+10y=4x+20-y-9
اجمع 5x مع -x لتحصل على 4x.
6x+10y=4x+11-y
اطرح 9 من 20 لتحصل على 11.
6x+10y-4x=11-y
اطرح 4x من الطرفين.
2x+10y=11-y
اجمع 6x مع -4x لتحصل على 2x.
2x+10y+y=11
إضافة y لكلا الجانبين.
2x+11y=11
اجمع 10y مع y لتحصل على 11y.
-5x+6y=6,2x+11y=11
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\left(-5\right)x+2\times 6y=2\times 6,-5\times 2x-5\times 11y=-5\times 11
لجعل -5x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -5.
-10x+12y=12,-10x-55y=-55
تبسيط.
-10x+10x+12y+55y=12+55
اطرح -10x-55y=-55 من -10x+12y=12 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
12y+55y=12+55
اجمع -10x مع 10x. حذف الحدين -10x و10x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
67y=12+55
اجمع 12y مع 55y.
67y=67
اجمع 12 مع 55.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على 67.
2x+11=11
عوّض عن y بالقيمة 1 في 2x+11y=11. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x=0
اطرح 11 من طرفي المعادلة.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=0,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}