\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=-0.25
y=3
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.4 في 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.2 في 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
اجمع 1.2x مع -0.4x لتحصل على 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
اطرح 0.4 من الطرفين.
0.8x-0.2y=-0.8
اطرح 0.4 من -0.4 لتحصل على -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
اطرح 5.5 من -1.5 لتحصل على -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
إضافة 7 لكلا الجانبين.
1.2x+1.5y=4.2
اجمع -2.8 مع 7 لتحصل على 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
0.8x-0.2y=-0.8
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
0.8x=0.2y-0.8
أضف \frac{y}{5} إلى طرفي المعادلة.
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
اقسم طرفي المعادلة على 0.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=0.25y-1
اضرب 1.25 في \frac{y-4}{5}.
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{4}-1 في المعادلة الأخرى، 1.2x+1.5y=4.2.
0.3y-1.2+1.5y=4.2
اضرب 1.2 في \frac{y}{4}-1.
1.8y-1.2=4.2
اجمع \frac{3y}{10} مع \frac{3y}{2}.
1.8y=5.4
أضف 1.2 إلى طرفي المعادلة.
y=3
اقسم طرفي المعادلة على 1.8، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=0.25\times 3-1
عوّض عن y بالقيمة 3 في x=0.25y-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=0.75-1
اضرب 0.25 في 3.
x=-0.25
اجمع -1 مع 0.75.
x=-0.25,y=3
تم إصلاح النظام الآن.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.4 في 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.2 في 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
اجمع 1.2x مع -0.4x لتحصل على 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
اطرح 0.4 من الطرفين.
0.8x-0.2y=-0.8
اطرح 0.4 من -0.4 لتحصل على -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
اطرح 5.5 من -1.5 لتحصل على -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
إضافة 7 لكلا الجانبين.
1.2x+1.5y=4.2
اجمع -2.8 مع 7 لتحصل على 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-0.25,y=3
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.4 في 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.2 في 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
اجمع 1.2x مع -0.4x لتحصل على 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
اطرح 0.4 من الطرفين.
0.8x-0.2y=-0.8
اطرح 0.4 من -0.4 لتحصل على -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
اطرح 5.5 من -1.5 لتحصل على -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
إضافة 7 لكلا الجانبين.
1.2x+1.5y=4.2
اجمع -2.8 مع 7 لتحصل على 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
لجعل \frac{4x}{5} و\frac{6x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1.2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 0.8.
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
تبسيط.
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
اطرح 0.96x+1.2y=3.36 من 0.96x-0.24y=-0.96 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
اجمع \frac{24x}{25} مع -\frac{24x}{25}. حذف الحدين \frac{24x}{25} و-\frac{24x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
اجمع -\frac{6y}{25} مع -\frac{6y}{5}.
-1.44y=-4.32
اجمع -0.96 مع -3.36 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
y=3
اقسم طرفي المعادلة على -1.44، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
1.2x+1.5\times 3=4.2
عوّض عن y بالقيمة 3 في 1.2x+1.5y=4.2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
1.2x+4.5=4.2
اضرب 1.5 في 3.
1.2x=-0.3
اطرح 4.5 من طرفي المعادلة.
x=-0.25
اقسم طرفي المعادلة على 1.2، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-0.25,y=3
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}