حل lambda^2+2lambda+3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda + 3 = 0$$

حل مسائل λ

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

اجمع 4 مع -12.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$\lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{2}.

$$\lambda =\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم -2+2i\sqrt{2} على 2.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من -2.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

اقسم -2-2i\sqrt{2} على 2.

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-3$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=-3+1^{2}$$

مربع 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-3+1$$

اجمع -3 مع 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-2$$

عامل \lambda ^{2}+2\lambda +1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$\lambda +1=\sqrt{2}i \lambda +1=-\sqrt{2}i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$