حل ∫ (from -1 to 0) of (2x-x^2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 0 } (2x- { x }^{ 2 } ) d x$$

تقييم

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{4}{3}$$