حل ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

تقييم

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384.666666667$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{5}\mathrm{d}x مع \frac{x^{6}}{6}. اضرب -1 في \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{7154}{3}$$