حل ∫ (from 1 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 1^{3}$$

تبسيط.

$$\frac{14}{3}$$