حل ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

تقييم

$$10y+\frac{32}{3}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 4 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل y باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{32}{3}+10y$$

تفاضل w.r.t. y

$$10$$