حل ∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) d x$$

تقييم

$$\frac{23}{6}\approx 3.833333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}-3x+5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -3 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{23}{6}$$